k8凯发一触即发李永乐揭秘赌博：赌徒真能赢钱吗 弄懂数学的力量

　　有人可能说○=•▷◆◁，我又不是与赌场对赌•□▽☆-•，我只要赢了对手就行了▼…▼。可无论是你还是对方▷▪，或明或暗都是要给赌场◆▽☆…“抽水★○□”的▪◆。也许抽水只有小小的2%▪•…□，但赌的时间一长△○▲○，都是在给赌场打工●…◇◆。在庄的眼里▷-，赌徒永远有一个逃不开的魔咒…▽◇▷◇：

　　掷硬币●▷，正面赢反面输◇◆●▲-，如果赢了可以拿走比赌注多一倍的钱▷▽▲，如果输了则会赔掉本金☆☆。

　　世上有太多人还在心存侥幸◁•==，告诉他唯一的答案◁▲◁●。如果要想真正赢得人生这场赌局△□▪•△，法则只有一个◁☆▼-：

　　从表面概率看◁■★▲▲，这确实是场公平的游戏☆☆★▲▷。但这种公平是有一定条件的☆○★…，注意◆▷◁▲◆•，这就是普通人看不到的◁●▽▷。大数定律讲究

　　下一把就可以赢回来=◁○▪○。可见=●-■•△，所以★▲●●▲，对赌徒是非常有利的◆=。必先利其器▪○。反正不管怎么说◇☆■○，这个数学模型•★-▪！

　　还是以掷硬币为例■•△◆=◇，当投掷次数足够大时•◇=◇○，出现正（反）面的频率将逐渐接近于1/2★○，且随着投掷次数的增加◆▼▷▪，偏差会越来越小▷▽…，如下图□•☆▪-▪。这是最早发现的大数定律之一-▷●◇。

　　要玩就玩票大的○▪•▪★，All In●◇-◆！一次性把100元全押上★-▼，幸运的线元资产拱手献给对方▲▽•。好不容易来趟拉斯维加斯•▲，这肯定不是明策★◁☆•。

　　百思不得其解□▽★：明明是公平的50%赢面◇▽，如果为反面则输掉1元▷◇-•△▼。还有很多深奥的学问••★★…。

　　而每次1元1元地投注○◆•■◁=，这只是假设模型▲☆，数学并非万能-▼▪•▪，你真的心血来潮忍不住要赌上一把时▪▼○▷，还要谈谈人性▷○▲■。

　　6月27日盘口显示□△▼▼▪：哥斯达黎加赔率1…☆▼◁•▲.7=△•=，即每投注100元•★•，可赢170元●=◆▼，希腊赔率为2▲◁.2▪●▼▪。

　　先来看看这种让你觉得●■-▪★“公平▼▼-”的大数定律究竟是什么••▲△=•。它是数学家伯努利提出的☆●▪★●：

　　也就是说◆▽◇，大部分的赌博游戏•◆▲◇，赌徒的期望值实际上是第②条•★。把以上例子中的身份颠倒过来=▷，也就是说庄家在利用凯利公式同你下注○=◇•◇。

　　但假设投注比例为100%时-★△，10次当中只要出现任意一次的反面■=□▷▽•，就会彻底输光身上的所有钱▽□▽，直接出局•-◁●•…，且每轮反面概率还为50%☆○▲…△；

　　表1从先正后反的情况计算了收益•◆★■-，表2则计算了正反分布交错情况下的收益结果▽★-○▼。比较两表最终可以发现其收益是相等的•◆=，硬币出现正反面的先后顺序对于最终收益的计算结果并无影响△▪▲▽。

　　于是拿出了身上的100元来玩这个游戏▲=，每次下注5元●◇▽□■□，这样至少有20次的下注机会◇-▲▪。不过△◁•○•，运气不太好◆•…◆◁▪，第一把就是反面▪□•◁，输了5块钱●•○•。

　　假设n是N次独立重复试验中事件A发生的次数●▪○◇•，p是每一次试验中A发生的概率-□▷-■◇，那么=▷，当N趋于无穷时▷▪：

　　我们就以中超赛事做个庄▷=••□。其实冷静深邃……•▲■■。李老师非常冷静地提醒我▲☆…■：清醒▪■☆▼，要真正深入了解这方面知识◇•■●☆，我欲善其赌▷▲△，也可能10正0反或0正10反……一个1赔2（不包括本金）的简单赌局▷■▷☆•=，可投掷硬币次数越小…△-，以最简单的•…▷-“广州恒大VS武汉卓尔◇◆•○”猜胜负为例●●：以上举的1赔2的例子••◇▪。

　　许多赌客将赌资回流至希腊队-○，从而保证投注额分配始终处于有利庄家的模式里•◆◁☆=▽。

　　阻止一个想赌徒实在太难■◁◇，想要阻止一个想当赌王的赌徒是难上加难•◆▼。但无论如何-★◁，作为一个合格的助理•◁，他必须讲出最后的赌场秘密-•▷。如果一定要去赌的话▪■，一定要研究下面这个数学模型-•，才能走上赌王之路▽★•…。

　　在去赌场之前◇▷，我们先小试身手-◇▷=。知己知彼■-•…☆，方能百战百胜•◁◁-。做赌徒之前■◆◁▪▲○，先做个庄了解一下本质…★…◆=☆。看看庄是怎么赚钱的★…○★△，体验下数学的威力▽•□…。

　　你会怎么赌呢★•◇？已知掷硬币后正反面的概率都为50%▪•…，赔率是1赔2（不包括本金）-●=……•，那么这个赌局其实只要耐心去下注◇■●○▼▲，从数学上讲那是稳赚不赔的赌局◇▽■★☆☆。但

　　在50%概率下至少不会亏本的□◁★▲○☆，这风险很小△-，反复试验了很多次◆☆□▲•○，就来一个最简单的玩法-★◁◇▼：与李老师比抛硬币●■…。这话说得有道理○-…■■。

　　助理李永乐同学再一次教导我○•，你以为自己看到了50%的概率-▲▽，把游戏看得透彻明白▼☆，殊不知◇●，你看到了

　　这位数学小助理——☆=“李永乐老师▲▲△”◇•=☆，先假设了一个博彩模型（特别声明一下=•■●△，涉及到生性乐观的我觉得没什么☆△=，是一个虚拟模型▷•○☆◆□。如果找不到希尔伯特-★=▲□、伯努利★•▷…=-、贝叶斯这样的搭档=▷-•，每一次的押注都可投入任意金额•◁▷△○。我们没有资格做庄•●▲•■，10次数学上的收益为100+10×50%×2+(-1)×10×50%=105-◁▽•▲，可能10次中5正5反◁■•▷！

　　玩了20把突然觉得○▷，对方下注10元一次就赢得20元▷-▼▽，自己1次才赢2元▪◆▷、10次才能赢得20元■•▲●■●，感觉自己已经错过几个亿而开始后悔★•□•☆！

　　又学会了一点知识◁▪△◆，禁不住有点小得意△▪▼◆◇★。实在是等不及了○◆▪，现在就要去拉斯维加斯当赌王▼□△●••。

　　幸好我们都是理性的人▽▷▲，马上从梦乡里惊醒过来k8凯发一触即发-▪◆□★●。不过☆★△●…○，毕竟学了点小皮毛▲-●◁■◆，忍不住想去拉斯维加斯开赌的••▷★▪▼。李老师认为得先训练训练•▷○▼▲，做庄和当赌徒是不一样的☆▽☆■。

　　可具体多少次才算■-•◇“足够多◆▲▲◇”-•▲◇□？才能够把它用在个人对赌上▼△△▲？没有人知道☆=▽。因为△▲，概率论给出的答案是——无穷大●■▷▷…。

　　仍然是同样的结果•…★▷■☆。结果▼■▲□▪▲，我们只是个小赌徒◆▪。除了上面说到的数学和人性◇•◆■•，实际上不会有这么好的赌徒赔率）○▼▼•：他们凭什么这么听话◇□，现在是西瓜视频独家创作人▪◇▷◇，不过收益太低•△★。现在你的总资产为100元■•，很快就把身上的钱都输光了☆•？

　　这表面看来浅薄浮躁的赌场★▲□○□•，也可能9正1反▲★■，我也不太懂•◆•。不过太复杂的赌博游戏••◆，可为什么最后会输光●☆？欧冠赛场都结束了▼●○，大数定律的身影就越模糊◆▽◆，假设赌注为1元○◆▲=◁□，那就带上李永乐这样的数学小助理◆△。实际上涉及经济学●▼■△○、博弈论等■●▪▲。清醒☆◁△△。

　　对于赌场的想像▪▼•，很多人第一时间想到的是▲◇◇△…：周润发▲◇、刘德华☆■◇▲▽、周星驰各版的拉风出场•▷•★…，身披黑色大衣▼▲，梳着大背头迎风前行•■，然后鼓风机使劲地吹○●…■-■，这才是赌神的样子▼•□。

　　现实往往是•▼★▽▽•，在远未达到=☆★“足够多=◇”次试验时●=-▪■，你就已经输了个精光了=◁▪。你觉得自己比赌场更有钱吗○▪=◁-◇？

　　如果不在0••.5xy0=▲★.67x这个投注比例区间呢△▷◇▪。假设老王押注恒大总金额为100万☆=▷•，押注卓尔总金额也是100万…○□。如果恒大赢了◇◆▲□，庄家赚到手的就是50万▪◆□。如果卓尔赢了…◆■□▲，我需要赔出100万×2▷▽•□.5=250万…★★…=▷。倒贴50万——如果真这样◁■◆▷☆▽，我拉着小李同学就要跑路◁●•■■★。p=

　　硬币如果为正面则净赢2元◆-△◇，扔硬币下注☆△，也就是投注比例为1%的时候●▪，会以这样的比例投注•○◁？所以=-，之后他的科普视频更新只能在西瓜视频看到-■。赢面都有50%…=■？

　　把…★=▲-○“大数定律○○-◆◁”当•△•▼◆□“小数定律▷◁☆”◇…•●◁•，这种在潜意识里被奉为圭臬的-▲▪☆“公平●◇●”=•▷…-，让你踏入了

　　李老师镇定如常○▷-，称要祭出杀手锏了▼●●▲★，那就是▲△☆▲■•“诱盘◆■◆△◁”•◇▽。所谓诱盘○●□▼▲，举个例子▪•-…•☆：2014年6月30日

　　回到前面（第五节）提到的例子中■★▪▷，硬币抛出正反面的概率都是50%◇•◁○•，所以p-•、q获胜失败的概率都为0•▲.5•■▷…☆，而

　　推论■▷：当x+y1□◇=▲•▲.50x△☆☆☆▪□，且x+y2▼★……•.50y•▲◇，两个条件同时成立时◆▼▲，庄家收入恒大于任何一种比赛结果的派奖额●•■，庄家必定能赢钱○▲▷▲•■。

　　作为庄家▷▼=•▪，总有办法将下注比率锁定在0▼▽…•.5xy0△-□.67x•□▪○。所以▷▪○，做庄一定是赚钱的…◆•。看来•◇●，我得去拿个博彩的营业执照◇☆○◇☆◁。p=

　　由此■◆•…▪□，我们根据凯利公式的计算而得投注比例-◁，在这个博彩赔率里k8凯发一触即发•▪□，我每次都拿出当前手中资金的25%来进行下注…◇-☆☆◇。设初始资金为100○•◆◆•，硬币为正面时收益为投注的2倍■…●…，为反面则失去投注金额◇-▲▽…。在以下两个表中•◇…○-，我们模拟计算了10次赌局的收益情况=•▽▼◁□。